Giải SGK, SBT Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số Cánh diều

Làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số?

Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\)

Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\)

Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\)

a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên

b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\)

Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\)

Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.

Tính một cách hợp lí:

\(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)

Tính một cách hợp lí:

\(\dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 9{y^2}}} - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}\)

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} - {y^2}}}\)

\(b)\dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{{x^2} - 3{\rm{x}}y}} - \dfrac{x}{{3{\rm{x}} - 9y}}\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{5{\rm{x}} - 4}}{9} + \dfrac{{4{\rm{x}} + 4}}{9}\)          

b) \(\dfrac{{{x^2}y - 6}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} + \dfrac{{6 - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x - 18}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}}\)                          

d) \(\dfrac{{7y}}{3} - \dfrac{{7y - 5}}{3}\)

e) \(\dfrac{{4{\rm{x}} - 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} - \dfrac{{7{\rm{x}} - 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}}\)                                                

g) \(\dfrac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{x - 2y}} - \dfrac{{x - y}}{{2y - x}}\)

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 2}}{{4{\rm{x  -  4}}}} + \dfrac{{3 - 6{\rm{x}}}}{{6{\rm{x}} - 6}}\)                                   \(b)\dfrac{y}{{2{{\rm{x}}^2} - xy}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{{y^2} - 2{\rm{x}}y}}\)

\(c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)                       \(d)\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}}\)                                

b) \(\frac{{12}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x - 3}}\)

c) \(\frac{1}{{xy - {x^2}}} - \frac{1}{{{y^2} - xy}}\)                      

d) \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 - 2{\rm{x}}}}\)

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\)

b) Tính giá trị của A tại x = -3

Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x.

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo thực tế.

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đẩy bể ít hơn thời gian vòi thức hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ.

b) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.

Để hưởng ứng phong trào tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giải sử số cây mà mỗi đoàn viên trồng được là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x.
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định.
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.

Gia đình chú Lương nuôi ba con lợn con. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đồ cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày \((x \in \mathbb{N}*)\) thì cần bao nhiêu bao thức ăn?

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)

d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\)

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại \(x =  - 4\)

b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại \(x = 99\)

c) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại \(x = 0,7\)

d) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(\frac{1}{{23}}\)

Cho biểu thức: \(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(T\)

b) Tìm giá trị của \(x\) để \(T = 0\).

c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(T\) nhận giá trị dương.

Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ của dòng nước là 2 km/h. Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ của tàu tuần tra \(\left( {x > 2} \right)\). Viết phân thức biểu thị theo \(x\):

a) Thời gian tài tuần tra đi ngược dòng;

b) Thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng;

c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng.

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào gặp thiên tai. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe cùng loại nữa. Biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Gọi \(x\) là số xe mà đội xe dự định dùng \(\left( {x \in \mathbb{N}^*} \right)\). Viết phân thức biểu thị theo \(x\).

a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định;

b) Khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế;

c) Hiệu khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo thực tế.