Giải SGK, SBT Bài tập cuối chương 1 Cánh diều

Cho hai đa thức: \(A = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2;B = 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\)

a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1

b) Tính A + B; A - B

Thực hiện phép tính:

\(a) - \dfrac{1}{3}{a^2}b\left( { - 6{\rm{a}}{b^2} - 3{\rm{a}} + 9{b^3}} \right)\)

\(b)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)\)

\(c)\left( { - 5{{\rm{x}}^3}{y^3}z} \right):\left( {\dfrac{{15}}{2}x{y^2}z} \right)\)

\(d)\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}{y^4} + 12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\)                                                       

\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}\)

\(c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\)                                   

\(d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)

b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)

c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\)                                           

b) \({\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\)

c) \(9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\)                                   

d) \(4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\)

e) \({x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\)                                        

g) \({x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\)

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn

b) Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.

Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. \({x^2} - y\)

B. \({x^2} + y\)

C. \({x^2}y\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{y}\)

Biểu thức \({\left( {x - 2y} \right)^2}\)  bằng:

A. \({x^2} + 2xy + 2{y^2}\)

B. \({x^2} - 2xy + 2{y^2}\)

C. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\)

D. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\)

Biểu thức \({x^3} + 64{y^3}\) bằng:

A. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 16{y^2}} \right)\)

B. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)\)

C. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} + 4xy + 16{y^2}} \right)\)

D. \(x + 4y\left( {{x^2} - 8xy + 16{y^2}} \right)\)

Thực hiện phép tính:

a) \({x^3}\left( { - \frac{5}{4}{x^2}y} \right).\left( {\frac{2}{5}{x^3}{y^4}} \right)\)

b) \(\left( { - \frac{3}{4}{x^5}{y^4}} \right)\left( {x{y^2}} \right)\left( { - \frac{8}{9}{x^2}{y^5}} \right)\)

Cho hai đa thức: \(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N =  - 22x{y^3} - 42y - 1\)

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,N\) tại \(x = 0;y =  - 2\)

b) Tính \(M + N;M - N\)

c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M - N - P = 63y + 1\)

Thực hiện phép tính:

a) \(7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\)

b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)

c) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) - {x^3} - {y^3}\)

d) \(\left( { - 132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên.

Cho \(a,b,c\) là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu \(a + b + c = 0\) thì \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = 16{x^2} - 8xy + {y^2} - 21\) biết \(4x = y + 1\)

b) \(B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\) biết \(6y = 2 - 5x\)

c) \(C = 27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3} - 121\) biết \(3x = 7 + y\)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\)

b) \({x^2} - x - {y^2} + y\)

c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\)

Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) được thêu một họa tiết có dạng hình thoi \(MNPQ\) ở giữa với \(MP = x\left( {cm} \right);NQ = y\left( {cm} \right)\left( {x > y > 0} \right)\) như Hình 5. Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khan trải bàn đó.

Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố.