Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha \) (Hình 40).

a) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HB}}\) bằng:

A. \(\sin \alpha \).

B. \(\cos \alpha \).

C. \(\tan \alpha \).

D. \(\cot \alpha \).

b) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng:

A. \(\sin \alpha \).

B. \(\cos \alpha \).

C. \(\tan \alpha \).

D. \(\cot \alpha \).

c) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{AC}}\) bằng:

A. \(\sin \alpha \).

B. \(\cos \alpha \).

C. \(\tan \alpha \).

D. \(\cot \alpha \).

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = a,\widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ  < \alpha  < 90^\circ } \right)\). Chứng minh:

a) \(BD = 2a.\sin \alpha \).

b) \(AC = 2a.\cos \alpha \).

Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) \(OA = 3m\) tạo với phương thẳng đứng một góc là \(\widehat {AOH} = 43^\circ \) thì khoảng cách \(AH\) từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một người đứng ở vị trí \(B\) trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí \(A\) ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương \(BA\) lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông \(52^\circ \).

- Người đó di chuyển đến vị trí \(C\), cách \(B\) một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương \(CA\) lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây \(27^\circ \); \(CB\) lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây \(70^\circ \) (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách \(AB\) từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Cho tam giác PQR vuông tại R có đường cao RS và \(\widehat Q = \alpha \) (Hình 27). Ti số lượng giác \(\sin \alpha \) bằng:

A. \(\frac{{PR}}{{RS}}\)                                             

B. \(\frac{{PR}}{{QR}}\)

C. \(\frac{{PS}}{{RS}}\)

D. \(\frac{{RS}}{{QR}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm (Hình 28). Ti số lượng giác \(\cot C\) bằng:

A. \(\frac{4}{3}\)                                             

B. \(\frac{3}{5}\)                                             

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Một chiếc thang dài 6 m được đặt dựa vào tường và tạo với phương nằm ngang một góc 60⁰. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang và chân tường là

A. 3m

B. \(3\sqrt 3 \)m

C. \(3\sqrt 2 \)m

D. \(2\sqrt 3 \)m

Một con sông có bề rộng AB = 50 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí A bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương AC và phương AB là \(\widehat {BAC} = 45^\circ \)(Hình 29). Hỏi độ dài đoạn thẳng BC là bao nhiêu mét?

Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tưởng với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) \({\sin ^2}25^\circ  + {\sin ^2}35^\circ  + {\sin ^2}55^\circ  + {\sin ^2}65^\circ \)

b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm\). Tính BC.

Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)?

Một người (ở vị trí A) dựng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là \(\widehat {BAC} = 25^\circ \) với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D) và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là \(\widehat {BDC} = 25^\circ \) (Hình 32), Tính chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).