Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp Cánh diều

Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Hãy vẽ góc \(xOy\) có đỉnh là tâm \(O\) của đường tròn đó.

Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d  là bao nhiêu?

Quan sát góc ở tâm \(AOB\) (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc \(AOB\).

Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm \(\widehat {BOC};\widehat {DOA}\).

Trong Hình 55, đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó. 

Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).

c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).

d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa

a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;

b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;

c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).

Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).

Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai trong bốn điểm \(A,B,C,D\);

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm.

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).

b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).

Trong Hình 63, cho biết \(AB = OA\).

a) Tính số đo góc \(AOB\).

b) Tính số đo cung nhỏ \(AB\) và cung lớn \(AB\) của \(\left( O \right)\).

c) Tính số đo góc \(MIN\).

d) Tính số đo cung nhỏ \(MN\) và cung lớn \(MN\) của \(\left( I \right)\).

e) Tính số đo góc \(MKN\).

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ. 

Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( I \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\). Kẻ các đoạn thẳng \(AC,AD\) lần lượt là đường kính của hai đường tròn \(\left( O \right),\left( I \right)\). Chứng minh ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng.

Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và giải thích kết quả.

Trong các góc \(ABC,DEG,HIK,MNP,QRS,XYZ\) lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp, vì sao?

Nhận định nào sau đây là sai?

A. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

B. Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 90⁰.

D. Số đo của cung AB được kí hiệu là sđAB

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của các tỉnh Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng tính đến ngày 30/9/2021 lần lượt có số đo là bao nhiêu độ?

Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và \(\widehat {BAC} = 50^\circ \). So sánh các cung nhỏ AB, BC.

Bạn An đố bạn Bình: “Hãy xác định tâm của đường tròn mà chỉ dùng ê ke.”

Bạn Bình đã xác định tâm O của đường tròn như sau:

- Lần thứ nhất: đặt góc vuông của ê ke tại điểm A, hai cạnh góc vuông của ê ke lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm (gọi hai điểm đó là B, C);

- Lần thứ hai: đặt góc vuông của ê ke tại điểm H, hai cạnh góc vuông của ê ke lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm (gọi hai điểm đó là I, K).

Quan sát Hình 34 và chứng minh rằng bằng cách làm hai lần như trên thì bạn Bình đã giải được câu đố của bạn An.

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu \(\widehat {AMB} = 40^\circ \).

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120⁰.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’)

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.