Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) Cánh diều

Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trong tình huống mở đầu.

Hàm số có dạng \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số a của \({x^2}\).

Hàm số nào sau đây có dạng \(y = a{x^2}(a \ne 0)\)? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của \({x^2}\).

a)  \(y =  - {x^2}\)

b)  \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

c)  \(y = \frac{1}{{4{x^2}}}\)

Cho hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^2}\). Hãy tính giá trị của y khi:

a)  \(x =  - 3\)

b)  \(x = 0\)

c)  \(x = 3\)

a)   Nêu khái niệm đồ thị của hàm số \(y = f(x)\).

b)  Xét hàm số \(y = 2{x^2}\). Hãy thực hiện các hoạt động sau:          

- Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: 

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.

- Quan sát Hình 1, vẽ đường cong như ở Hình 1 đi qua 5 điểm A, B, O, C, D. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).

c)   Xét hàm số \(y =  - 2{x^2}\). Hãy thực hiện các hoạt động sau:

- Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.

- Quan sát Hình 2, vẽ vẽ đường cong như ở Hình 2 đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

Vẽ đồ thị của hàm số \(y =  - 3{x^2}\)

Quan sát đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) ở Hình 4, hãy nêu nhận xét về vị trí cặp điểm E và H, F và G đối với trục Oy.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Tìm a, biết rằng khi \(x =  - 3\) thì \(y = 5\).

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

a)   Tìm giá trị của y tương ứng với giái trị của x trong bảng sau:

b)  Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.

c)   Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng -6; 10.

d)  Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 27.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\).

a)   Tìm hệ số a.

b)   Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c)    Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Cho hàm số \(y = a{t^2}\) biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125m sau khoảng thời gian là 5 giây.

a)  Tìm hệ số a.

b)  Vẽ đồ thị của hàm số.

Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol \(y = a{x^2}\), với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và  x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a được cho bởi công thức \(S = 6{a^2}\).

a) Tính các giá trị của S rồi hoàn thiện bảng sau:

b) Tính cạnh a của hình lập phương (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết diện tích toàn phần của hình lập phương đó bằng 42 cm².

Cho hàm số \(y =  - a{x^2}(a \ne 0)\) (a ≠ 0). Tìm a, biết khi \(x = 1,2\) thì \(y =  - 2,88\).

Galileo Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động s (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được cho bởi hàm số \(s = 4,9{x^2}\). Người ta thả một vật nặng từ độ cao 56 m trên tháp nghiêng Pi-sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể).

a) Hỏi sau thời gian 2,5 giây vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 17,584 m thì nó đã rơi thời gian bao nhiêu giây?

Một viên bi lăn trên mặt phẳng nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian

bởi hàm số \(y = a{t^2}\) (t tính bằng giây, y tính bằng mét). Người ta đo được quãng đường viên bi lăn được ở thời điểm 3 giây là 2,25 m. Hỏi khi viên bi lăn được quãng đường 6,25 m thì nó đã lăn trong bao lâu?

a) Điểm \(A\left( {0,2;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

\(y = 10{x^2};y =  - 10{x^2};\) \(y = 25{x^2};\) \(y =  - 25{x^2};\) \(y = \frac{1}{{25}}{x^2};\) \(y =  - \frac{1}{{25}}{x^2}\)

b) Trong các điểm \(B\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right);\) \(C\left( { - 2; - 4\sqrt 3 } \right);\) \(D\left( { - 0,2; - 0,4\sqrt 3 } \right);\) \(E\left( {0,4\sqrt 3 ;0,2} \right)\), điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y =  - \sqrt 3 {x^2}\).

Cho A là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x - 1\) và \(y =  - 2x + 8\). Chứng minh rằng điểm A thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{9}{x^2}\).

Cho hàm số \(y = k{x^2}\left( {k \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.

a) Tìm giá trị của k.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.

d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống (Hình 4). Giả sử nước được phun ra bắt đầu từ vị trí A trên mặt nước và rơi trở lại mặt nước ở vị trí B, đường đi của nước có dạng một phần của parabol \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) trong  hệ trục toạ độ Oxy, với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất mà nước được phun ra đạt được so với mặt nước, trục Ox song song với AB, x và y được tính theo đơn vị mét. Tính chiều cao h từ điểm O đến mặt nước, biết khoảng cách giữa điểm A và điểm B là 6 m.

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol \(y =  - \frac{1}{8}{x^2}\), với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Qua đồ thị của các hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) là bao nhiêu?