Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) Cánh diều

Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trong tình huống mở đầu.

Hàm số có dạng \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số a của \({x^2}\).

Hàm số nào sau đây có dạng \(y = a{x^2}(a \ne 0)\)? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của \({x^2}\).

a)  \(y =  - {x^2}\)

b)  \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

c)  \(y = \frac{1}{{4{x^2}}}\)

Cho hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^2}\). Hãy tính giá trị của y khi:

a)  \(x =  - 3\)

b)  \(x = 0\)

c)  \(x = 3\)

a)   Nêu khái niệm đồ thị của hàm số \(y = f(x)\).

b)  Xét hàm số \(y = 2{x^2}\). Hãy thực hiện các hoạt động sau:          

- Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: 

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.

- Quan sát Hình 1, vẽ đường cong như ở Hình 1 đi qua 5 điểm A, B, O, C, D. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).

c)   Xét hàm số \(y =  - 2{x^2}\). Hãy thực hiện các hoạt động sau:

- Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.

- Quan sát Hình 2, vẽ vẽ đường cong như ở Hình 2 đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

Vẽ đồ thị của hàm số \(y =  - 3{x^2}\)

Quan sát đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) ở Hình 4, hãy nêu nhận xét về vị trí cặp điểm E và H, F và G đối với trục Oy.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Tìm a, biết rằng khi \(x =  - 3\) thì \(y = 5\).

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

a)   Tìm giá trị của y tương ứng với giái trị của x trong bảng sau:

b)  Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.

c)   Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng -6; 10.

d)  Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 27.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\).

a)   Tìm hệ số a.

b)   Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c)    Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Cho hàm số \(y = a{t^2}\) biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125m sau khoảng thời gian là 5 giây.

a)  Tìm hệ số a.

b)  Vẽ đồ thị của hàm số.

Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol \(y = a{x^2}\), với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và  x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.