Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 Cánh diều

Cho phương trình \({x^2} + 2x + c = 0\). Điều kiện của c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

A. \(c < 1\)

B. \(c > 1\)

C. \(c \le 1\)

D. \(c \ge 1\)

Giả sử đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) là parabol ở Hình 9. Giá trị của a bằng:

A. 2

B. \( - 2\)        

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{ - 1}}{2}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}\).

a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Dựa vào bảng trên, vẽ đồ thị của hàm số.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\).

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.

Giải các phương trình:

a)   \(3{x^2} - 2x - 4 = 0\)

b)  \(9{x^2} - 24x + 16 = 0\)

c)   \(2{x^2} + x + \sqrt 2  = 0\)

Không tính \(\Delta \), hãy giải các phương trình:

a)   \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

b)  \( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0\)

c)   \(\frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} = 0\)

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \(4\sqrt 2 \) và tích của chúng bằng 6.

Giải thích vì sao nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).

Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)    \({x^2} - 2x - 3\)

b)   \(3{x^2} + 5x - 2\)

Một chiếc áo có giá niêm yết là 120 000 đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá x% so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá x% so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn 76800 đồng. Tìm x.

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm² và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Cầu Trường Tiền (hay Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiệ đại. Cầu dài 402,60m gồm 6 nhịp dầm thép.

Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol \(y = a{x^2}\) trong hệ trục tọa độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11).

a)   Xác định tọa độ của hai chân nhịp cầu trên.

b)  Tìm a (làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn).