Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 3. Định lí Viète Cánh diều

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)

Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).

a)   Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

b)  Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

c)   Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).

Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).

Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).

Giải bài toán ở phần mở đầu:

Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m². Xác định chiều dài và chiều rộng của nhà kính.

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a)  Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b)  Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:

a)   \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} =  - \frac{c}{a}\)

b)  \({x_1} + {x_2} = \frac{c}{a};{x_1}.{x_2} =  - \frac{b}{a}\)

c)   \({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} =  - \frac{c}{a}\)

d)  \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)   Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

b)  Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

c)   Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} =  - \frac{c}{a}.\)

d)  Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} =  - \frac{c}{a}.\)

Giải thích vì sao nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.

Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).

a)    Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

b)   Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.

c)    Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)

d)   Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

e)    Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Không tính \(\Delta \), giải phương trình:

a)   \(3{x^2} - x - 2 = 0\)

b)  \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\)

c)   \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\)

d)  \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a)   Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.

b)  Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.