Luyện tập 3 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân. Quảng cáo
Đề bài Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân. Lời giải chi tiết
OA = OB (gt) và OC = OD (gt) \( \Rightarrow OA + OC = OB + OD \Rightarrow AC = BD\) Ta có OA = OB => ∆OAB cân tại O \( \Rightarrow \widehat {ABO} = {{180^\circ - \widehat {AOB}} \over 2}\) Mà \(\widehat {ODC} = {{180^\circ - \widehat {DOC}} \over 2}\) (∆DOC cân tại O vì OD = OC) Và \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) Lại có \(\widehat {ABO}\) và \(\widehat {ODC}\) là hai góc so le trong Do đó AB // CD => Tứ giác ABCD là hình thang Hình thang ABCD (AB // CD) có \(AC = BD\) nên là hình thang cân. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
