Bài 3. Năng lượng trong dao động điều hòa trang 14, 15 SBT Vật lí 11 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 3.1

Một vật dao động điều hoà theo chu kì T. Trong quá trình dao động thế năng dao động có giá trị

A. không đổi.

B. biến thiên tuần hoàn theo chu kì \(\frac{T}{2}\)

C. biến thiên tuần hoàn theo chu kì T.

D. tăng theo thời gian.

Phương pháp giải:

Chu kì dao động của thế năng

Lời giải chi tiết:

Một vật dao động điều hoà theo chu kì T. Trong quá trình dao động thế năng dao động có giá trị biến thiên tuần hoàn theo chu kì \(\frac{T}{2}\)

Đáp án B

Trắc nghiệm 3.2

Khi nói về một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f trong những phát biểu dưới đây.

(1) Cơ năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f

(2) Cơ năng bằng thế năng tại thời điểm vật ở biên.

(3) Cơ năng tỉ lệ thuận với biên độ dao động

(4) Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, thể năng giảm, động năng tăng.

(5) Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thế năng giảm, động năng tăng.

Số phát biểu đúng là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Phương pháp giải:

Cơ năng của vật dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Các phát biểu đúng: (2), (5).

(3)  sai vì cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ.

(4) sai vì khi đi từ VTCB ra biên thì thế năng tăng, động năng giảm.

Đáp án C

Trắc nghiệm 3.3

Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ là x=5cos(10t) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc bằng bao nhiêu?

A. 10 rad/s.

B. 10t rad/s.

C. 5 rad/s.

D. 20 rad/s.

Phương pháp giải:

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ.

Lời giải chi tiết:

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ. \( \Rightarrow \omega ' = 2\omega  = 2.10 = 20rad/s\)

Đáp án D

Trắc nghiệm 3.4

Tỉ số thế năng và cơ năng của một vật dao động điều hòa tại thời điểm tốc độ của vật bằng 25% tốc độ cực đại là bao nhiêu?

A. \(\frac{{15}}{{16}}\)

B. \(\frac{1}{{16}}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính cơ năng của vật

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}v = 0,25{v_{\max }} \Rightarrow {W_d} = 0,{25^2}W\\{W_t} = W - {W_d} = W - 0,{25^2}W = \frac{{15}}{{16}}W\end{array}\)

Đáp án A

Trắc nghiệm 3.5

Cho một vật dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong 10 giây, khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là  cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ 2 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Trong quá trình dao động, thể năng bằng ba lần động năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm nào?

A. \(t = \frac{1}{{24}}s\)

B. \(t = \frac{1}{8}s\)

C. \(t = \frac{5}{{24}}s\)

D. \(t = \frac{7}{{24}}s\)

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính cơ năng của vật

Lời giải chi tiết:

Chu kì dao động: \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = \frac{{10}}{{20}} = 0,5s\)

Tần số góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi rad/s\)

Biên độ dao động của vật: \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{16\pi }}{{4\pi }} = 4cm\)

Vị trí vật có thế năng bằng ba lần động năng, suy ra: \(W = \frac{4}{3}{W_t} \Rightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\)

Thời điểm thế năng bằng ba lần động năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động ứng với vật chuyển động từ vị trí \(\frac{A}{2}\) đến biên âm và quay lại vị trí \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\) là

\(t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}} = \frac{{5T}}{{12}} = \frac{5}{{24}}s\)

Đáp án C

Tự luận 3.1

Cho khối lượng của vật dao động là 300 g và phương trình li độ của một vật dao động điều hoà là \(x = 10\cos \left( {20t + \frac{\pi }{3}} \right)\) cm. Tính cơ năng trong quá trình dao động.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính cơ năng vật dao động điều hòa\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Cơ năng trong quá trình dao động: \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,{3.20^2}.0,{1^2} = 0,6J\)

Tự luận 3.2

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg gắn vào một lò xo. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 6 cm và tần số góc 5 rad/s. Tính động năng của chất điểm khi nó đi qua vị trí có li độ 2 cm.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính động năng thông qua cơ năng và thế năng

Lời giải chi tiết:

Động năng của chất điểm khi nó đi qua vị trí có li độ 2 cm:

\({W_d} = W - {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}({A^2} - {x^2}) = \frac{1}{2}.0,{25^2}(0,{06^2} - 0,{02^2}) = {8.10^{ - 3}}J\)

Tự luận 3.3

Một vật khối lượng 2 kg có thể dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với tần số góc là 4 rad/s. Để kích thích vật dao động điều hòa, tại thời điểm t = 0, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10 cm và truyền cho vật một vận tốc có độ lớn 1 m/s hướng về vị trí cân bằng. Hãy xác định

a) Động năng của vật tại vị trí cân bằng.

b) Biên độ dao động của vật

c) Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí x = 15 cm.

d) Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thể năng.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính cơ năng của vật

Lời giải chi tiết:

a. Động năng của vật tại vị trí cân bằng:

\({W_{d\max }} = W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}{.2.1^2} + \frac{1}{2}{.2.4^2}.0,{1^2} = 1,16J\)

b. Ta có: \(W = {W_{d\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Biên độ dao động của vật: \(A = \sqrt {\frac{{2{W_{d\max }}}}{{m{\omega ^2}}}}  = \sqrt {\frac{{21,16}}{{{{2.4}^2}}}}  \approx 0,27m\)

c. Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí x = 15 cm

\(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \frac{{W - {W_t}}}{{{W_t}}} = \frac{{{A^2} - {x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{0,{{27}^2} - 0,{{15}^2}}}{{0,{{15}^2}}} = 2,24\)

d. Ta có:

\(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \frac{{{W_d}}}{{W - {W_d}}} = \frac{5}{{11}} \Rightarrow {W_d} = \frac{5}{{16}}W \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{5}{{16}}.\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thể năng

\(v = \frac{{\sqrt 5 \omega A}}{4} = \frac{{\sqrt 5 .4.0,27}}{4} \approx 0,6m/s\)