Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b\), \(\sin a\sin b\).

b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)\)

\(= \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

\(= 2\cos a\cos b\).

Vậy \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\).

b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) \)

\(= \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b \)

\(= 2\sin a\cos b\).

Vậy \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\).

LT 3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

\(A = \cos {75^o}\cos {15^o}\);                                                        

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\);

\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\).

Lời giải chi tiết:

\(A = \cos {75^o}\cos {15^o} \)

\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^o} - {{15}^o}} \right) + \cos \left( {{{75}^o} + {{15}^o}} \right)} \right] \)

\(= \frac{1}{2}.\cos {60^o}.\cos {90^o} = 0\).

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} \)

\(= \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \)

\(= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right)\)

\(=  - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi  = 0\).