Giải mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 3

a)     Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = 3x - 2\) và \(y = 3x + 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)    Giải thích vì sao hai đường thẳng \(y = 3x - 2\) và \(y = 3x + 1\) song song với nhau.

Phương pháp giải:

Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ sau đó giải thích hai đường thẳng song song với nhau bằng cách chứng minh hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a)     Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)

Hàm số \(y = 3x - 2\)

Cho \(x = 0 =  > y =  - 2\)

Cho \(y = 0 =  > x = \frac{2}{3}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 2} \right),B\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)

Hàm số \(y = 3x + 1\)

Cho \(x = 0 =  > y = 1\)

Cho \(y = 0 =  > x =  - \frac{1}{3}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( {\frac{1}{3};0} \right)\)

b)    Gọi góc tạo bởi đường thẳng \(y = 3x - 2\) và trục \(Ox\) là \({\alpha _1}\)

Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 3x + 1\) và trục \(Ox\) là \({\alpha _2}\)

Mà ta thấy cả hai đường thẳng đều có hệ số góc \(a = 3\)

→   Góc \({\alpha _1} = {\alpha _2}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

→   Đường thẳng \(d//d'\)

Luyện tập 2

Cho hàm số \(y = ax + 2\). Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y =  - 3x\).

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng điều kiện hai đường thẳng song song, ta suy ra hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + 2\) là \(a =  - 3\)