Giải mục 2 trang 143, 144 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh cho Hoạt động 1 (Bảng 5.27). Ta đã xác định được nhóm chứa mốt là \(\left[ {50;55} \right)\) và tần số của nhóm này là 25.

a) Xác định nhóm liền kề trước, nhóm liền kề sau của nhóm chứa mốt và tần số của mỗi nhóm này.

b) Gọi  và \(b\) tương ứng là hiệu giữa tần số của nhóm chứa mốt với tần số các nhóm liền kề trước và liền kề sau. Tìm \(a\) và \(b\)

c) Xác định chiều dài \(h\) của nhóm chứa mốt.

Phương pháp giải:

Quan sát trong Bảng 5.27

Lời giải chi tiết:

a) Quan sát trong Bảng 5.27 , ta có nhóm liền kề trước là \(\left[ {45;50} \right)\) với tần số là 18, nhóm liền kề sau là \(\left[ {55;60} \right]\) với tần số là 14.

b) \(a = 25 - 18 = 7;b = 25 - 14 = 11\)

c) \(h = 55 - 50 = 5\)

Luyện tập 2

Xác đinh mốt của mẫu số liệu cho trong Luyện tập 1 (Bảng 5.29). Khoảng cách dài xấp xỉ bao nhiêu km được nhiều khách thuê xe thực hiện nhất?

Phương pháp giải:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;

\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;

\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

Lời giải chi tiết:

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {20;30} \right)\) suy ra \({L_m} = 20\), \(h = 30 - 20 = 10\)

\(a = 18 - 15 = 3;b = 18 - 8 = 10\)

Vậy \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 20 + \frac{3}{{3 + 10}}.10 \approx 22,3\)

Vậy khoảng cách được nhiều khách thuê xe thực hiện nhất là xấp xỉ \(22km\)

Vận dụng

Bảng 5.30 do người quản lí một cửa hàng thực phẩm lập được sau khi thống kê lượng hoa quả (đơn vị: kg) bán ra hàng ngày trong một tháng.

Xác định số kilogam hoa quả (làm tròn đến hàng đơn vị) có thể xem là lượng mà nhiều ngày bán được nhất.

Phương pháp giải:

Số kilogam hoa quả bán được nhất chính là mốt của mẫu số liệu trên.

Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;

\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;

\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

Lời giải chi tiết:

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {45;50} \right)\) với tần số xuất hiện là 9, khi đó \({L_m} = 45,h = 50 - 45 = 5\)

\(a = 9 - 5 = 4;b = 9 - 6 = 3\)

Ta có \({M_0} = 45 + \frac{4}{{4 + 3}}.5 \approx 48\)

Vậy số lượng hoa quả được bán nhiều nhất là \(48kg\)