Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

a, Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R

b, Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^4},y = {x^5}\) trên R.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số

Lời giải chi tiết:

a, Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).({x^2} + x.{x_0} + x_0^2)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} ({x^2} + x.{x_0} + x_0^2) = 3x_0^2\)

Suy ra \({y'}({x_0}) = 3x_0^2\)

Vậy đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R là \(3{x^2}\)

b, Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^4},y = {x^5}\) trên R lần lượt là \(4{x^3},5{x^4}\)

Luyện tập 1

Tính đạo hàm của các hàm số \(f(x) = {x^{10}},g(x) = \sqrt[3]{x}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({({x^{10}})'} = 10{x^9}\)

          \({(\sqrt[3]{x})'} = {({x^{\frac{1}{3}}})'} = \frac{1}{3}{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\)