Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0\) và \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\).

\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\).

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\).

Phương pháp giải:

Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lưu ý điều kiện xác định của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\).

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\).

\({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\).

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ {1; - 1} \right\}\).

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau.