Giải đề thi học kì 1 toán lớp 7 năm 2020 - 2021 THCS Quỳnh Phương

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

$a)\,\,\frac{3}{7} + \frac{{27}}{{25}}\, + \frac{4}{7} - \frac{2}{{25}}$

$b)\,{5^3}:{5^2} + {2^2}.4 - {5^2}$

$c)\left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|:{( - 3)^2} - \sqrt {\frac{{16}}{9}}$

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x, biết:

$a)\,3x + 5 = 8$

$b)\,\frac{x}{9} = \frac{4}{x}$

$c)\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3$

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x

b) Lớp 7A có 45 học sinh, lớp có tỉ lệ học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình tỉ lệ 2:3:4. Tính số học sinh ứng với từng xếp loại học lực.

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Chứng minh rằng:

a) $\Delta AIB = \Delta EIC$

b) EC//AB

c) BC = 2 AI

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A = \left| {x - 2021} \right| - \left| {x - 2020} \right|$

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

$\begin{array}{l}a)\,\,\frac{3}{7} + \frac{{27}}{{25}}\, + \frac{4}{7} - \frac{2}{{25}} = \left( {\,\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right) + \left( {\frac{{27}}{{25}} - \frac{2}{{25}}} \right)\\ = 1 + 1 = 2\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\,{5^3}:{5^2} + {2^2}.4 - {5^2} = 5 + 4.4 - 25\\ = 5 + 16 - 25 = 21 - 25 =  - 4\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|:{( - 3)^2} - \sqrt {\frac{{16}}{9}}  = \frac{3}{4}:9 - \frac{4}{3}\\ = \frac{3}{4}.\frac{1}{9} - \frac{4}{3} = \frac{1}{{12}} - \frac{{16}}{{12}} =  - \frac{{15}}{{12}}\end{array}$

Câu 2:

$\begin{array}{l}a)\,3x + 5 = 8\\\,\,\,\,\,3x = 8 - 5\\\,\,\,\,3x = 3\\\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}$

Vậy x = 1

$\begin{array}{l}b)\,\frac{x}{9} = \frac{4}{x} \Leftrightarrow x.x = 4.9\\ \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x =  \pm 6\end{array}$

Vậy $x =  \pm 6$

$\begin{array}{l}c)\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 = 3}\\{2x - 1 =  - 3}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 4}\\{2x =  - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;2} \right\}$

Câu 3:

a) Đồ thị hàm số y=2x+3 đi qua điểm (0;0) và (1;3)

b) Gọi số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là x; y; z ( $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$)

Do lớp có tỉ lệ học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình tỉ lệ 2:3:4 nên ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Do lớp 7A có 45 học sinh nên: $x + y + z = 45$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{45}}{9} = 5$

+) $\frac{x}{2} = 5 \Rightarrow x = 10$

+) $\frac{y}{3} = 5 \Rightarrow y = 15$

+) $\frac{z}{4} = 5 \Rightarrow z = 20$

Vậy số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là 10; 15; 20

Câu 4:

a) Xét $\Delta AIB$ và $\Delta EIC$ có:

IE = IA (gt)

$\widehat {BIA} = \widehat {EIC}$ (đối đỉnh)

IB = IC (I là trung điểm của BC)

=> $\Delta AIB$ = $\Delta EIC$ (c.g.c)

b) Do $\Delta AIB$ = $\Delta EIC$ nên $\widehat {ABI} = \widehat {BCE}$ (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EC//AB (đpcm)

c) Do EC//AB mà $AB \bot AC$

=> $AC \bot EC$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CEA$ có:

AB = EC ( do $\Delta AIB$ = $\Delta EIC$)

$\widehat {BAC} = \widehat {ECA} = {90^0}$

AC chung

=> $\Delta ABC$=$\Delta CEA$ (c.g.c)

=> AE = BC

Mà $AE = 2AI(gt)$ suy ra $BC = 2AI$.

Câu 5:

Ta có: $\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|$

Nên: $A = \left| {x - 2021} \right| - \left| {x - 2020} \right| \le \left| {x - 2021 - \left( {x - 2020} \right)} \right| = 1$

Vậy GTLN của A bằng 1 khi x = 2020.

 Loigiaihay.com