Đề thi học kì 1 môn toán lớp 7 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Thanh Trì

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn chữ cái trước đáp án đúng

Câu 1 : Kết quả của phép tính ${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^3}$

A. ${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$                              B. ${\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3}$   C. $\dfrac{1}{3}$                              D. $- \dfrac{1}{3}$

Câu 2 : Nếu $\sqrt {x + 3}  = 4$ thì $x$ bằng:

A. $16$                                   B. $\pm 13$                    C. $13$                    D. $\pm 169$

Câu 3 : Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\,\,\left( {a,b,c,d \ne 0} \right)$ ta có thể suy ra

A. $\dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b}\,$

B. $\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}\,$

C. $\dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\,$

D. $\dfrac{a}{b} = \dfrac{d}{c}\,$

Câu 4 : Điểm thuộc đồ thị hàm số $y =  - 5x$ là:

A. $\left( {1\,;\,\,3} \right)$    B. $\left( {1\,;\,\, - 5} \right)$                                     C. $\left( {\dfrac{1}{5}\,;\,\,1} \right)$                                   D. $\left( {0\,;\,\,5} \right)$

Câu 5 : Cho đường thẳng $c$cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

A. $a//b$                                B. $a$ cắt $b$                            C. $a \bot b$                                 D. $a$ trùng với $b$

Câu 6 : Cho $\Delta ABC$ có $\angle A = 40^\circ ;\,\,\angle C = 80^\circ$. Góc ngoài của tam giác tại đỉnh $B$ có số đo là:

A. $140^\circ$                                  B. $100^\circ$                           C. $60^\circ$                               D. $120^\circ$

Câu 7 : Cho $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$, biết $\widehat B = \widehat N;\,\,\,\widehat A = \widehat P$. Cần thêm điều kiện gì để $\Delta ABC = \Delta MNP$?

A. $\angle C = \angle M$      B. $AB = MP$                 C. $AC = MN$                D. $BA = NP$

Câu 8 : Đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ là đường thẳng

A. Vuông góc với $MN$                                                 B. Song song với $MN$

C. Vuông góc với $MN$ tại trung điểm của $MN$                   D. Cắt $MN$ tại trung điểm của $MN$

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

$a)\,\,\dfrac{4}{{13}}.15\dfrac{3}{{41}} - \dfrac{4}{{13}}.2\dfrac{3}{{41}}$                    $b)\,\,\sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\dfrac{1}{2}} \right):\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}.\dfrac{{11}}{8}} \right]$

Bài 2: (1,0 điểm)  

a) Tìm $x$ biết: $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:x = 2$.

b) Tìm $x,y$ biết: $3x = 2y$ và $x - 2y = 8$

Bài 3: (2,0 điểm)  Học sinh ba lớp 7 cần phải chăm sóc $24$ cây xanh. Lớp 7A có $32$ học sinh, lớp 7B có $28$ học sinh, lớp 7C có $36$ học sinh. Hỏi mỗi lớp phải chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh.

Bài 4: (3,5 điểm)  Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn, $AB < AC$. Lấy $E$ là trung điểm của $BC$. Trên tia $AE$ lấy điểm $D$ sao cho $E$ là trung điểm của $AD$.

a) Chứng minh rằng: $\Delta ABE = \Delta DCE$.

b) Chứng minh: $AC//BD$.

c) Vẽ $AH$ vuông góc với $EC$ ($H$ thuộc $BC$). Trên tia $AH$ lấy điểm $K$ sao cho $H$ là trung điểm của $AK$. Chứng  minh rằng $BD = AC = CK$.

d) Chứng minh $DK$ vuông góc với $AH$.

Bài 5: (0,5 điểm)  Cho $a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$ và $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$ (với $a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,c \ne 0$).

Chứng minh rằng : ${\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}$.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1(TH):

Phương pháp

Sử dụng công thức ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$

Cách giải:

${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^3}$$= {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$

$= {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{9 - 6}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$

Chọn A.

Câu 2(VD):

Phương pháp

Sử dụng công thức $\sqrt A  = B\left( {B > 0} \right)$ thì $A = {B^2}$

Cách giải:

$\sqrt {x + 3}  = 4$

$\begin{array}{l}x + 3 = {4^2}\\x + 3 = 16\\x = 16 - 3\\x = 13\end{array}$

Chọn C.

Câu 3(NB):

Phương pháp

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$.

Cách giải:

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\,\,\left( {a,b,c,d \ne 0} \right)$ ta có thể suy ra $\dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}$.

Chọn C.

Câu 4(TH):

Phương pháp

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số.

Cách giải:

Đáp án A : Với $x = 1$ thì $y =  - 5.1 =  - 5 \ne 3$ nên điểm $\left( {1;3} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B : Với $x = 1$ thì $y =  - 5.1 =  - 5$ nên điểm $\left( {1; - 5} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B.

Câu 5(NB):

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Cách giải:

Nếu đường thẳng $c$cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì $a//b$.

Chọn A.

Câu 6(NB:

Phương pháp

Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Cách giải:

Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ là ${40^0} + {80^0} = {120^0}$.

Chọn D.

Câu 7(NB):

Phương pháp

Sử dụng trường hợp bằng nhau g-c-g : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

Cách giải:

Nếu $\widehat B = \widehat N;\,\,\,\widehat A = \widehat P$ thì để $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ bằng nhau ta cần $AB = NP$

Chọn D.

Câu 8(NB):

Phương pháp

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

Cách giải:

Đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ là đường thẳng vuông góc với $MN$ tại trung điểm của $MN$.

Chọn C.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1(VD):

Phương pháp

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và cộng $ab + ac = a\left( {b + c} \right)$.

b) Đưa về phân số và tính toán.

Cách giải:

$a)\,\,\dfrac{4}{{13}}.15\dfrac{3}{{41}} - \dfrac{4}{{13}}.2\dfrac{3}{{41}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{4}{{13}}\left( {15\dfrac{3}{{41}} - 2\dfrac{3}{{41}}} \right)\\ = \dfrac{4}{{13}}.13\\ = 4\end{array}$

$b)\,\,\sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\dfrac{1}{2}} \right):\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}.\dfrac{{11}}{8}} \right]$

$\begin{array}{l} = 5.\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{2}} \right):\left( { - 8.\dfrac{{11}}{8}} \right)\\ = 5.\left( {\dfrac{4}{{10}} - \dfrac{{15}}{{10}}} \right):\left( { - 11} \right)\\ = 5.\dfrac{{ - 11}}{{10}}.\dfrac{{ - 1}}{{11}}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Bài 2(VD):

Phương pháp

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

b) Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{{ma \pm nb}}{{mx \pm ny}}$

Cách giải:

a) Tìm $x$ biết: $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:x = 2$.

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}:x = 2 - \dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{4}:x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{1}{4}:\dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{1}{5}\end{array}$

b) Tìm $x,y$ biết: $3x = 2y$và $x - 2y = 8$

$3x = 2y \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - 2y}}{{2 - 2.3}} = \dfrac{8}{{ - 4}} =  - 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{2} =  - 2 \Rightarrow x = \left( { - 2} \right).2 =  - 4\\\dfrac{y}{3} =  - 2 \Rightarrow y = \left( { - 2} \right).3 =  - 6\end{array}$

Vậy $x =  - 4,y =  - 6$.

Bài 3(VD):

Phương pháp

Gọi số cây phải chăm sóc của 3 lớp lần lượt là $x,y,z$

Thiết lập mối quan hệ $x,y,z$ và tìm $x,y,z$.

Cách giải:

Gọi số cây phải chăm sóc của 3 lớp lần lượt là $x,y,z$ ($x,y,z \in \mathbb{N},x,y,z < 24$)

Vì tổng số cây ba lớp là $24$ cây nên $x + y + z = 24$

Số cây tỉ lệ với số học sinh nên $\dfrac{x}{{32}} = \dfrac{y}{{28}} = \dfrac{z}{{36}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{32}} = \dfrac{y}{{28}} = \dfrac{z}{{36}}$$= \dfrac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \dfrac{{24}}{{96}} = \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow x = 32.\dfrac{1}{4} = 8$

$y = 28.\dfrac{1}{4} = 7$

$z = 36.\dfrac{1}{4} = 9$

Vậy lớp $7A$ trồng $8$ cây, $7B$ trồng $7$ cây, $7C$ trồng $9$ cây.

Bài 4(VD):

Phương pháp

a) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh.

b) Chứng minh $\Delta ACE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)$ suy ra hai góc tương ứng bằng nhau rồi suy ra song song.

c) Chứng minh $\Delta CAH = \Delta CKH\left( {c - g - c} \right)$ suy ra hai cạnh bằng nhau tương ứng.

d) Chứng minh $EA = EK = ED$ suy ra các cặp góc bằng nhau.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác suy ra góc $\angle AKD$ vuông.

Cách giải:

a) Chứng minh rằng: $\Delta ABE = \Delta DCE$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có :

$EB = EC$ ($E$ là trung điểm $BC$)

$EA = ED$ ($E$ là trung điểm $AD$)

$\angle AEB = \angle DEC$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)$

b) Chứng minh: $AC//BD$.

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta DBE$ có :

$EB = EC$ ($E$ là trung điểm $BC$)

$EA = ED$ ($E$ là trung điểm $AD$)

$\angle AEC = \angle DEB$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ACE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \angle ACE = DBE$ (góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AC//BD$ (đpcm)

c) Vẽ $AH$ vuông góc với $EC$ ($H$ thuộc $BC$). Trên tia $AH$ lấy điểm $K$ sao cho $H$ là trung điểm của $AK$. Chứng  minh rằng $BD = AC = CK$.

Ta có : $\Delta ACE = \Delta DBE\left( {cmt} \right)$$\Rightarrow BD = AC$ (cạnh tương ứng) (1)

Xét $\Delta CAH$ và $\Delta CKH$ có :

$CH$ chung

$\angle CHA = \angle CHK = {90^0}$

$HA = HK\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta CAH = \Delta CKH\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow CA = CK$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AC = BD = CK$ (đpcm)

d) Chứng minh $DK$ vuông góc với $AH$.

Nối $E$ với $K$.

Xét $\Delta EAH$ và $\Delta EKH$ có :

$EH$ chung

$\angle EHA = \angle EHK = {90^0}$

$HA = HK\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta EAH = \Delta EKH\left( {c - g - c} \right)$ $\Rightarrow \angle EAH = \angle EKH$ (góc t/ư) (3)

$EK = EA$ (cạnh t/ư), mà $EA = ED\left( {gt} \right)$ $\Rightarrow EK = ED$ $\Rightarrow \Delta EKD$ cân tại $E$

$\Rightarrow \angle EKD = \angle EDK$ (t/c) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\angle EAK + \angle EDK = \angle EKA + \angle EKD = \angle AKD$

Tam giác $AKD$ có : $\angle EAK + \angle EDK + \angle AKD = {180^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AKD + \angle AKD = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle AKD = {180^0}\\ \Rightarrow \angle AKD = {180^0}:2 = {90^0}\end{array}$

Vậy $AK \bot KD$ (đpcm).

Bài 5(VDC):

Phương pháp

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$

Cách giải:

Theo giả thiết ta có : $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$$= \dfrac{{x + y + z}}{1} = x + y + z$

Ta có :

${\left( {x + y + z} \right)^2} = {\left( {\dfrac{x}{a}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{y}{b}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{z}{c}} \right)^2}$ $= \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{{c^2}}}$

$= \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{1}$ $= {x^2} + {y^2} + {z^2}$

Vậy ${\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}$ (đpcm).

Loigiaihay.com