Đề thi học kì 1 môn toán lớp 7 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Đại Nghĩa

Bài 1  (2 điểm) Thực hiện từng bước phép tính :

a) $\sqrt {\dfrac{9}{{16}}}  - 0,\left( 3 \right) - \left( { - \dfrac{2}{9}} \right) + \dfrac{1}{{2019}} - \dfrac{3}{5}$$+ {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2} + \dfrac{{ - 1}}{{15}}$

b) $\dfrac{{ - {{22}^{33}}{{.33}^{55}}.{{\left( { - 55} \right)}^{22}}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^{33}}.{{\left( { - 15} \right)}^{22}}{{.11}^{111}}}}$

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm $x$ biết :

a) $\left| {3 - 2x} \right| + \sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  = \sqrt {\dfrac{{16}}{{25}}}$

b) $\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 50}}{{2x - 1}}\,\,\,\left( {x \ne \dfrac{1}{2}} \right)$

Bài 3 (2 điểm): Có $3$ gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc $20000$ đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ bạc $50000$ đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ bạc $100000$ đồng. Biết số tiền ở ba gói bằng nhau và gói thứ nhất hơn gói thứ ba $68$ tờ giấy bạc. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ giấy bạc và tổng số tiền ở cả ba gói là bao nhiêu ?

Bài 4 (1 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{2}x$.

b) Cho $A\left( {12;18} \right)$ và $B\left( {20;25} \right)$. Hỏi đồ thị của hàm số trên đi qua điểm nào trong hai điểm đã cho? Giải thích?

Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A\left( {AB < AC} \right).$ Tia $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}\left( {D \in AC} \right)$. Trên cạnh $BC,$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA.$

a) Chứng minh : $\Delta ABD = \Delta EBD$ và $DE \bot BC.$

b) $BA$ và $ED$ cắt nhau tại $F.$ Chứng minh : $\Delta DAF = \Delta DEC$ và $BF = BC.$

c) Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $FC.$ Chứng minh : $BH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $FC.$

d) Gọi $M$ là trung điểm của $EC.$ Trên tia đối của tia $MF$ lấy điểm $K$ sao cho $MK = MF.$

Chứng minh : ba điểm $A,\,E,\,K$ thẳng hàng.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

Bài 1 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai.

Qui ước ${a^0} = 1.$

Và ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$ 

Cách giải:

a) $\sqrt {\dfrac{9}{{16}}}  - 0,\left( 3 \right) - \left( { - \dfrac{2}{9}} \right) + \dfrac{1}{{2019}}$$- \dfrac{3}{5} + {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2} + \dfrac{{ - 1}}{{15}}$

$= \sqrt {\dfrac{9}{{16}}}  - 3 \cdot 0,\left( 1 \right) + \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{{2019}}$$- \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{36}} - \dfrac{1}{{15}}$

$= \dfrac{3}{4} - 3 \cdot \dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{{2019}} - \dfrac{3}{5}$$+ \dfrac{1}{{36}} - \dfrac{1}{{15}}$

$= \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{9} + \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{{36}} - \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{15}}} \right)$$+ \dfrac{1}{{2019}}$

$= \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{36}} - \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{1}{{2019}}$

$= \dfrac{{27 - 4 + 1}}{{36}} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{2019}}$

$= \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{2019}}\\ = \dfrac{1}{{2019}} \cdot$  

b) $\dfrac{{ - {{22}^{33}}{{.33}^{55}}.{{\left( { - 55} \right)}^{22}}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^{33}}.{{\left( { - 15} \right)}^{22}}{{.11}^{111}}}}$

$= \dfrac{{ - {{22}^{33}}{{.33}^{55}}{{.55}^{22}}}}{{ - {6^{33}}{{.15}^{22}}{{.11}^{111}}}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{ - {{1.2}^{33}}{{.11}^{33}}{{.3}^{55}}{{.11}^{55}}{{.5}^{22}}{{.11}^{22}}}}{{ - {{1.2}^{33}}{{.3}^{33}}{{.3}^{22}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}\\ = \dfrac{{{2^{33}}{{.11}^{33 + 55 + 22}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}}}{{{2^{33}}{{.3}^{33 + 22}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}\\ = \dfrac{{{2^{33}}{{.11}^{110}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}}}{{{2^{33}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}\\ = \dfrac{1}{{11}}\end{array}$

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về GTTĐ để tìm $x$.

Cách giải:

a)  $\left| {3 - 2x} \right| + \sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  = \sqrt {\dfrac{{16}}{{25}}}$

$\begin{array}{l}\left| {3 - 2x} \right| + \dfrac{3}{5} = \dfrac{4}{5}\\\left| {3 - 2x} \right| = \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{5}\\\left| {3 - 2x} \right| = \dfrac{1}{5}\end{array}$

TH1 :

$\begin{array}{l}3 - 2x = \dfrac{1}{5}\\2x = 3 - \dfrac{1}{5}\\2x = \dfrac{{14}}{5}\\x = \dfrac{{14}}{5}:2\\x = \dfrac{7}{5}\end{array}$

TH2 :

$\begin{array}{l}3 - 2x =  - \dfrac{1}{5}\\2x = 3 + \dfrac{1}{5}\\2x = \dfrac{{16}}{5}\\x = \dfrac{{16}}{5}:2\\x = \dfrac{8}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{7}{5}$ hoặc $x = \dfrac{8}{5}$.

b) $\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 50}}{{2x - 1}}\,\,\,\left( {x \ne \dfrac{1}{2}} \right)$

$\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} =  - 2.\left( { - 50} \right)\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = 100\end{array}$

$2x - 1 = 10$ hoặc $2x - 1 =  - 10$

TH1:

 $\begin{array}{l}2x - 1 = 10\\2x = 10 + 1\\2x = 11\\x = \dfrac{{11}}{2}\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}2x - 1 =  - 10\\2x =  - 10 + 1\\2x =  - 9\\x = \dfrac{{ - 9}}{2}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{11}}{2}$ hoặc $x =  - \dfrac{9}{2}$.

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

- Gọi số tờ tiền của mỗi loại là $a,b,c.$

- Dựa vào đề bài, viết các tỉ lệ thức liên quan, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm lời giải cho bài toán.

Cách giải:

Gọi số tờ tiền của mỗi loại giấy bạc $20000$ đồng, $50000$ đồng và $100000$ đồng lần lượt là $a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*},a > 68} \right)$

Số tiền ở ba gói lần lượt là : $20\,000a$ đồng; $50000b$ đồng và $100000c$ đồng.

Do số tiền ở ba gói là bằng nhau nên ta có : $20000a = 50000b = 100000c$

Chia cả ba vế cho $100000$ ta được tỉ lệ thức:

$\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1}$

Mà gói thứ nhất hơn gói thứ ba $68$ tờ giấy bạc hay $a - c = 68$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1} = \dfrac{{a - c}}{{5 - 1}} = \dfrac{{68}}{4} = 17$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{5} = 17 \Rightarrow a = 17.5 = 85\\\dfrac{b}{2} = 17 \Rightarrow b = 17.2 = 34\\\dfrac{c}{1} = 17 \Rightarrow c = 17.1 = 17\end{array} \right.$

Vậy có $85$ tờ $20000$ đồng, $34$ tờ $50000$ đồng và $17$ tờ $100000$ đồng.

Khi đó mỗi gói có số tiền là :

$20000 \times 85 = 1700000$ (đồng)

Tổng số tiền ở cả ba gói là :

$1700000 \times 3 = 5100000$ (đồng)

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

a) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số :

- Cho $x = 0$ tìm giá trị của $y.$

- Cho $x = 1$ tìm giá trị tương ứng của $y.$

Nối hai điểm vừa tìm được, ta có đồ thị của hàm số.

b) Vận dụng kiến thức : Điểm $A\left( {{x_A},{y_A}} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = ax$ khi ${y_A} = a{x_A}.$

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{2}x$

Khi $x = 0$ thì $y = \dfrac{3}{2} \cdot 0 = 0$

Khi $x = 1$ thì $y = \dfrac{3}{2} \cdot 1 = \dfrac{3}{2}$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;0} \right);\,B\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)$, từ đó ta có đồ thị của hàm số $y = \dfrac{3}{2}x$.

b) Cho $A\left( {12;18} \right)$ và $B\left( {20;25} \right)$. Hỏi đồ thị của hàm số trên đi qua điểm nào trong hai điểm đã cho? Giải thích?

Ta có :

$18 = \dfrac{3}{2} \cdot 12$ nên điểm $A\left( {12;18} \right)$ nằm trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{3}{2}x$

$25 \ne \dfrac{3}{2} \cdot 20$ nên điểm $B\left( {20;25} \right)$ không nằm trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{3}{2}x$.

Bài 5 (VD):

Phương pháp:

- Nhớ lại kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông rồi chứng minh.

Chú ý : Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Đường trung trực của một đoạn thẳng thì vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

- Sử dụng tiên đề Ơclit chứng minh ba điểm thẳng hàng: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Cách giải:

a) Chứng minh : $\Delta ABD = \Delta EBD$ và $DE \bot BC.$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có

Cạnh $BD$ chung.

$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ ($BD$ là tia phân giác của góc $B$)

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\left( {ch - gn} \right)$

$\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DEB}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {DAB} = 90^\circ \left( {gt} \right)$ nên $\widehat {DEB} = 90^\circ$ hay $DE \bot BC$(đpcm)

b) $BA$ và $ED$ cắt nhau tại $F.$ Chứng minh : $\Delta DAF = \Delta DEC$ và $BF = BC.$

Từ câu a, $\Delta ABD = \Delta EBD$$\Rightarrow DA = DE$ (cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông $\Delta DAF$ và $\Delta DEC$ ta có :

$DA = DE$ (chứng minh trên)

$\widehat {FDA} = \widehat {CDE}$ (cặp góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta DAF = \Delta DEC\left( {gn - cgv} \right)$

$\Rightarrow AF = CE$ (cặp cạnh tương ứng)

Mà $BA = BE\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow AF + AB = CE + BE$ hay $BF = BC.$

c) Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $FC.$ Chứng minh : $BH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $FC.$

Xét tam giác $BHC$ và $BHF$ có :

$BH$ là cạnh chung

$\widehat {CBH} = \widehat {FBH}\left( {gt} \right)$

$BC = BF\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow \Delta BHC = \Delta BHF\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow CH = FH$ (cạnh tương ứng) (1)

$\angle CHB = \angle FHB$ (góc tương ứng)

Mà $\angle CHB + \angle FHB = {180^0}$ nên $\angle CHB = \angle FHB = {90^0}$$\Rightarrow BH \bot CF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $CF$ (định nghĩa đường trung trực).

d) Gọi $M$ là trung điểm của $EC.$ Trên tia đối của tia $MF$ lấy điểm $K$ sao cho $MK = MF.$

Chứng minh : ba điểm $A,\,E,\,K$ thẳng hàng.

Xét $\Delta MCF$ và $\Delta MEK$ có:

$\begin{array}{l}MC = ME\left( {gt} \right)\\MK = MF\left( {gt} \right)\end{array}$

$\widehat {CMF} = \widehat {EMK}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta MCF = \Delta MEK\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {MKE} = \widehat {MFC}$ (góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $EK//CF$ (1)

Nối $E$ với $A$ cắt $BD$ tại $N$.

Xét $\Delta ABN$ và $\Delta EBN$ có:

$\begin{array}{l}BA = BE\left( {gt} \right)\\\widehat {ABN} = \widehat {EBN}\left( {gt} \right)\\BN\,chung\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABN = \Delta EBN\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ANB} = \widehat {ENB}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat {ANB} + \widehat {ENB} = {180^0}$ nên $\widehat {ANB} = \widehat {ENB} = {90^0}$$\Rightarrow AE \bot BN$ hay $AE \bot BH$

Mà $CF \bot BH\left( {cmt} \right)$ nên $AE//CF$ (từ vuông góc đến song song)

Ta có: $AE//CF,EK//CF$ nên theo tiên đề Ơ clit, có một và chỉ một đường thẳng đi qua $E$ và song song $CF$.

Vậy ba điểm $A,E,K$ thẳng hàng (đpcm). 

HẾT

Loigiaihay.com