Đề thi học kì 1 môn toán lớp 7 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Phú Nhuận

Bài 1  (2,5 điểm): Thực hiện phép tính :

a) $\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{5}{{21}}$

b) ${\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^3} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - \left| {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right| + {2019^0}$

c) $\dfrac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}}$

Bài 2 (2,5 điểm): Tìm $x$ biết :

a) $\dfrac{2}{3}x + \dfrac{2}{3} =  - 1,5$

b) $\dfrac{1}{4} + \left| {\dfrac{x}{4}} \right| = \left| { - 10} \right|$

c) ${3^{x + 1}} - {3^x} = 18$

Bài 3 (1 điểm): Một thầy giáo thể dục mang một số tiền dự định mua $4$ quả bóng đá về cho học sinh luyện tập năng khiếu thể thao. Do có đợt giảm giá, nên với cùng số tiền đó thầy đã mua được $5$ quả với giá đã giảm là $80\,000$ đồng một quả. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của một quả bóng đá.

Bài 4 (1 điểm): Hưởng ứng phong trào “Vì môi trường xanh”, trong năm học 2019 – 2020, tất cả trường học trên địa bàn TP.HCM phải xây dựng nhà trường đạt yêu cầu : “Văn minh, an toàn và xanh-sạch-đẹp”. thực hiện lớp học không rác, trường học không rác và lễ hội không rác. Tại một trường THCS, có $4kg$ rác thải được phân thành $3$ loại : rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại lần lượt tỉ lệ với $4,\,3,\,1.$ Tính số gam rác thải mỗi loại.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho biết $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a},$ với $a,b,c$ là các số thực khác $0.$ Tính giá trị của biểu thức : $M = \dfrac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}} \cdot$

Bài 6 (2,5 điểm): Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và $AB > BC.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC.$

a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACM$ và $AM \bot BC.$

b) Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D,$ trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = AE.$ Chứng minh $MD = ME.$

c) Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$ Trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $K$ sao cho $NK = NM.$ Chứng minh các điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

Bài 1 (VD):

Phương pháp:

a) Quy đồng mẫu rồi thực hiện các phép tính.

b) Chú ý kiến thức về căn bậc hai và $\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.$ và ${a^0} = 1.$

c) Vận dụng kiến thức : ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$ 

Cách giải:

a) $\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{5}{{21}} = \dfrac{7}{{14}} + \dfrac{5}{{21}}$$= \dfrac{{21 + 10}}{{42}} = \dfrac{{31}}{{42}}$

b) ${\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^3} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - \left| {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right| + {2019^0}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \cdot \sqrt 9  - \dfrac{4}{3} + 1\\ = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \cdot 3 - \dfrac{4}{3} + 1\\ = \dfrac{{ - 1}}{9} - \dfrac{4}{3} + 1\\ = \dfrac{{ - 13}}{9} + 1\\ = \dfrac{{ - 4}}{9}\end{array}$

c) $\dfrac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}} = \dfrac{{{3^{2019}}{{.2}^{40}}}}{{{2^{40}}{{.3}^{40}}{{.3}^{1980}}}}$$= \dfrac{{{3^{2019}}}}{{{3^{2020}}}} = \dfrac{1}{3}$

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm $x$.

Lưu ý: $\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right)$ thì $A = m$ hoặc $A =  - m.$

${a^m} = {a^n}\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Rightarrow m = n$

Cách giải:

a) $\dfrac{2}{3}x + \dfrac{2}{3} =  - 1,5$

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x =  - 1,5 - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 13}}{6}\\x = \dfrac{{ - 13}}{6}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 13}}{4}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 13}}{4}.$

b) $\dfrac{1}{4} + \left| {\dfrac{x}{4}} \right| = \left| { - 10} \right|$

$\begin{array}{l}\left| {\dfrac{x}{4}} \right| = 10 - \dfrac{1}{4}\\\left| {\dfrac{x}{4}} \right| = \dfrac{{39}}{4}\end{array}$

TH 1 :

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{{39}}{4}\\x = 39\end{array}$

TH2 :

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - x}}{4} = \dfrac{{39}}{4}\\x =  - 39\end{array}$

Vậy $x = 39;x =  - 39.$

c) ${3^{x + 1}} - {3^x} = 18$

$\begin{array}{l}{3^x}.3 - {3^x} = 18\\{3^x}.\left( {3 - 1} \right) = 18\\{3^x}.2 = 18\\{3^x} = 18:2\\{3^x} = 9\\{3^x} = {3^2}\\x = 2\end{array}$

Vậy $x=2.$

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

- Tìm số tiền của 5 quả bóng khi mua với giá đã giảm.

- Tính giá tiền của một quả bóng lúc ban đầu.

Cách giải:

Thầy giáo mang theo số tiền dự định mua bóng là :

$80\,000 \times 5 = 400\,000$ (đồng)

Giá tiền ban đầu khi chưa giảm của một quả bóng đá là :

$400\,000:4 = 100\,000$ (đồng)

Đáp số : $100\,000$ đồng.

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

- Viết các tỉ lệ thức về khối lượng chất thải trong trường học với các tỉ lệ đã cho.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính giá trị khối lượng của từng loại rác thải.

Cách giải:

Đổi : $4kg = 4000g$

Gọi $x,y,z$ lần lượt là khối lượng của rác tái chế, rác không tái chế và chất thải nguy hại của trường THCS đó. $\left( {gam,\,\,0 < x;y;z < 4000} \right)$

Do khối lượng rác dược phân loại bằng $4000g$ nên $x + y + z = 4000$

Mà khối lượng của ba loại rác sau khi phân loại lần lượt tỉ lệ với $4,3,1$ nên ta có :

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 1}}$$= \dfrac{{4000}}{8} = 500$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = 500 \Rightarrow x = 500.4 = 2000\\\dfrac{y}{3} = 500 \Rightarrow y = 500.3 = 1500\\\dfrac{z}{1} = 500 \Rightarrow z = 500.1 = 500\end{array} \right.$

Vậy khối lượng rác thải mỗi loại là $2000g$ rác tái chế, $1500g$ rác không tái chế và $500g$ chất thải nguy hại.

Bài 5 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng tính chất phép cộng phân số, lũy thừa và giả thiết $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}$ để thu gọn biểu thức.

Cách giải:

$Do\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}\,$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}\, = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1$ hay $a = b = c$

$M = \dfrac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}}$$= \dfrac{{{a^{2019}} + {a^{2019}} + {a^{2019}}}}{{{a^{672}}{a^{673}}{a^{674}}}} = \dfrac{{3{a^{2019}}}}{{{a^{2019}}}} = 3$

Bài 6 (VD):

Phương pháp:

- Nhớ lại kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác rồi chứng minh.

Chú ý : Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Tiên đề Ơ-clit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng a.

Cách giải:

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và $AB > BC.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC.$

a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACM$ và $AM \bot BC.$

 Xét  $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có :

$AB = AC\left( {gt} \right)$

$AM$ là cạnh chung 

$BM = MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

Vậy $\Delta ABM = \Delta ACM\left( {c - c - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (cặp góc tương ứng)         (1)

Mà $M \in BC$nên $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)         (2)

Từ (1), (2) ta có : $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 2\widehat {AMB} = 180^\circ$$\Rightarrow \widehat {AMB} = \dfrac{{180^\circ }}{2}$

Hay $AM \bot BC$.

b) Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D,$ trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = AE.$ Chứng minh $MD = ME.$

Xét $\Delta ADM$ và $AEM$ có :

$AD = AE\left( {gt} \right)$

$\widehat {DAM} = \widehat {EAM}$ (cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau – câu a)

$AM$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta DAM = \Delta EAM\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow MED = ME$ (cặp cạnh tương ứng)

c) Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$ Trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $K$ sao cho $NK = NM.$ Chứng minh các điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Gọi $DE \cap AM = \left\{ I \right\}$

$\Delta ADI$ và $\Delta AEI$ có :

+ Cạnh chung$AI$

+ $AD = AE\left( {gt} \right)$

+ $\widehat {DAI} = \widehat {EAI}$ (chứng minh ở câu a)

$\Rightarrow \Delta ADI = \Delta AEI\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {DIA} = \widehat {EIA}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {DIA} + \widehat {EIA} = 180^\circ$ nên $\widehat {DIA} = \widehat {EIA} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$ hay $DE \bot AM$

Mặt khác $BC \bot AM$

Suy ra : $DE//BC$ (3)

Nối $KD$

Xét $\Delta KDN$ và $\Delta MBN$ có :

+ $ND = NB$ ($N$ là trung điểm của $BD$)

+ $\widehat {KND} = \widehat {MNB}$ (đối đỉnh)

+ $NK = NM$ (cách vẽ)

$\Rightarrow \Delta KDN = \Delta MBN\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {DKN} = \widehat {BMN}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $KD//BM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Mà $M \in BC$ nên $KD//BC.$        (4)

Từ (3), (4) suy ra $K,D,E$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với $BC$ hay $K,D,E$ thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit).

HẾT

Loigiaihay.com