Giải Bài 96 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC. a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh: DI ⊥ BC và IK ⊥ BC do đó DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng. - Chứng minh: tam giác BCD là tam giác đều do đó \(\widehat {DBC} = 60^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)từ đó uy ra điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác BCD có I là giao điểm của hai đường cao CA và BE nên I là trực tâm của tam giác DBC. Suy ra DI ⊥ BC. Mặt khác, IK ⊥ BC (giả thiết). Do đó đường cao DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng. Vậy ba điểm D, I, K thẳng hàng. b) Xét ∆CDA và ∆CBA có: \(\widehat {CAD} = \widehat {CAB}\left( { = {{90}^o}} \right)\), CA là cạnh chung, AD = AB (giả thiết) Do đó ∆CDA = ∆CBA (hai cạnh góc vuông) Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1) Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác. Do đó CE = DE. Chứng minh tương tự như trên ta cũng có ∆BDE = ∆BCE (hai cạnh góc vuông) Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều. Do đó \(\widehat {DBC} = 60^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)
Quảng cáo
|