Giải Bài 95 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng điều kiện đề bài đưa ra chứng minh tam giác ABC là tam giác đều duy ra mỗi góc của tam giác ABC bằng \({60^o}\) Lời giải chi tiết
Gọi M là giao điểm của AH và BC. Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC. Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M. Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC. Khi đó MB = MC. Xét ∆ABM và ∆ACM có: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\left( { = 90^\circ } \right)\) AM là cạnh chung, MB = MC (chứng minh trên). Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông) Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC. Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều. Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°. Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.
Quảng cáo
|