Giải bài 9.45 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng: a) $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ và \(C{A^2} = CH.CB\) b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Lời giải chi tiết Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\) Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\). Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\) Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$ Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(C{A^2} = CH.CB\) b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\widehat {AEH} = {90^0}\) Tam giác AHE và tam giác CBA có: \(\widehat {AEH} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {HAE} = \widehat C\) (cùng phụ với góc CAH) Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta CBA\left( g-g \right)$. Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)
Quảng cáo
|