Giải bài 9.19 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f''\left( 0 \right)\).  

Lời giải chi tiết

Đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {1 + 2{x^2}} \right){e^{{x^2}}} + \frac{1}{{x + 1}}\).

\(f''\left( x \right) = \left( {6x + 4{x^3}} \right){e^{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Do đó \(f'\left( 0 \right) = 2\) và \(f''\left( 0 \right) =  - 1\).