ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 9 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x−1x+2; Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x−1x+2; b) y=√3x+2; c) y=x.e2x. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi x∈(a;b) thì ta có hàm số y′=f′(x) xác định trên (a;b). Nếu hàm số y′=f′(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y′ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x và kí hiệu là y″ hoặc f″(x). + Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm: a) (uv)′=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0), b) (√u(x))′=u′(x)2√u(x) c) (uv)′=u′v+uv′,(eu(x))′=(u(x))′eu(x) Lời giải chi tiết a) y′ =(x−1x+2)′ =(x−1)′(x+2)−(x−1)(x+2)′(x+2)2 =x+2−x+1(x+2)2 =3(x+2)2 Do đó, y″ =(3(x+2)2)′ =[3(x+2)−2]′ =−6(x+2)3 b) y′ =(√3x+2)′ =(3x+2)′2√3x+2 =32√3x+2 Do đó, y″ =(32√3x+2)′ =−32.(3x+2)′2√(3x+2)3 =−94√(3x+2)3 c) y′ =(x.e2x)′ =x′e2x+x.(e2x)′ =e2x+2xe2x Do đó, y″ =(e2x+2xe2x)′ =(e2x)′+2(xe2x)′ =2e2x+2(e2x+2xe2x) =4e2x+4xe2x =4(x+1)e2x
Quảng cáo
|