Giải bài 85 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(y = {e^{ - x + 2}}\)                                             

B. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

C. \(y =  - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\)                      

D. \(y =  - x + 1 + \frac{1}{x}\)

Lời giải chi tiết

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số có \(y' = {\left( { - x + 2} \right)^\prime }{e^{ - x + 2}} =  - {e^{ - x + 2}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy A đúng.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số có \(y' =  - 3{x^2} + 4{\rm{x}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy C sai.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số có \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \frac{1}{2}}} =  - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 2}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy B sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy D sai.

Chọn A.