Giải bài 82 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (Oxy) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (left( { - 4;1} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn (left[ { - 4;0} right]). b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3

Quảng cáo

Đề bài

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ \(Oxy\) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ \(\left( { - 4;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).

b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm).

c) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiều dặm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) dựa vào các điểm trên đồ thị hàm số và các điểm cực trị.

‒ Dựa vào công thức của hàm số để tính khoảng cách giữa máy bay với mặt đất và vị trí hạ cánh theo phương ngang.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử đường bay của máy bay có dạng là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).

\(y' = 3a{x^2} + 2b{\rm{x}} + c\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên ta có: \(a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\)

\(x = 0\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có:

\(3a{.0^2} + 2b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 4;1} \right)\) nên ta có:

\(a.{\left( { - 4} \right)^3} + b.{\left( { - 4} \right)^2} + 0.\left( { - 4} \right) + 0 = 1 \Leftrightarrow  - 64a + 16b = 1\).

\(x =  - 4\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên ta có:

\(3a.{\left( { - 4} \right)^2} + 2b.\left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 48a - 8b = 0\).

Từ đó ta có \(a = \frac{1}{{32}},b = \frac{3}{{16}},c = 0\).

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = \frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2}\).

b) Thay \(x =  - 3\), ta được: \(y = \frac{1}{{32}}.{\left( { - 3} \right)^3} + \frac{3}{{16}}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{{27}}{{32}}\).

Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \(\frac{{27}}{{32}} = 0,84375\) (dặm).

c) Thay \(y = 0,5\) ta được \(\frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2} = 0,5 \Leftrightarrow x =  - 2 - 2\sqrt 3 ,x =  - 2 + 2\sqrt 3 ,x =  - 2\).

Do \(x \in \left[ { - 4;0} \right]\) nên \(x =  - 2\).

Vậy khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm.

  • Giải bài 81 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{x + 1}}); b) (y = frac{x}{{x - 2}}); c) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{ - x + 1}}); d) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - 3}}{{x + 2}}).

  • Giải bài 80 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = left( {x - 2} right){left( {x + 1} right)^2}); b) (y = - frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2); c) (y = 2{{rm{x}}^3} - 3{{rm{x}}^2} + 2{rm{x}} - 1); d) (y = - frac{1}{4}left( {{x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 12{rm{x}}} right)).

  • Giải bài 79 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}) (với (a,m ne 0)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. c) Phương trình (fleft( x right) = 3) có bao nhiêu nghiệm? d) Tìm công thức xác định hàm số (y = fleft( x right)), biết (m = 1).

  • Giải bài 78 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2. d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2. e) Đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại mấy điểm? g) Với giá trị nào củ

  • Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close