SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.10 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\)

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) - P\left( {A \cup B} \right)\)

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau

\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{{30}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{2}{{15}} = \frac{4}{{30}}\).

Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.