Giải bài 81 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(0,{5^x} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 3}}\) là:

A. \(x = 3.\)

B. \(x = 1.\)

C. \(x =  - 3.\)

D. \(x =  - 1.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}0,{5^x} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 3}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x} = {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{ - x}} = {2^{\frac{{x + 3}}{2}}} \Leftrightarrow  - x = \frac{{x + 3}}{2}\\ \Leftrightarrow 3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1.\end{array}\)

Đáp án D.