Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Một lò xo được làm từ một sợi dây kim loại. Gọi (d) là đường kính (trung bình) của sợ dây kim loại và (D) là đường kính (trung bình) của lò xo (Hình 7). Ki lò xo đứng lên mặt đất thì nó nén lại bởi trọng lượng (P) của lò xo, vật chất trong dây kim loại chịu ứng suất lớn nhất (S) tại các điểm trên bè mặt sợi dây mà khoảng cách từ những điểm đó đến đường tâm của lò so là nhỏ nhất. Biết rằng (S) được cho bởi công thức: (S = frac{{8PD}}{{pi {d^3}}}left[ {frac{{frac{{4D}}{d} - 1}}{{

Trong một phản ứng hoá học, lượng khí ${\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}$ thoát ra $V(t)$ được tính theo thời gian $t$ bằng công thức: $V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),$ Trong đó $V(t)$ được tính theo đơn vị mililít và $t$ được tính theo đơn vị giây; ${k_1},{k_2}$ là các hằng số sao cho ${k_1} > {k_2} > 0$. Lượng khí ${\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}$ thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng: - Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày. - Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm. - Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là $\frac{{{x^2}}}{{10000}}$ (USD), trong đó $x$ là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó. a) Tính tổng chi phí $U(x)$ của mỗi một sản phẩm. b) Tìm $x$ sao cho $U(x)$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số (K(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.) trong đó (x) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó. Gọi (G(x)) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy. a) Vẽ đồ thị hàm số (G(x)) trên đoạn (left[ {0;130} right].) b

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v$ (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E(v) = c{v^3}t$ Trong đó $c$ là một hằng số, $E$ được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.