Giải bài 8 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD; AD = BC

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. DA nên:

AQ = BN = CN = DQ

AM = BM = CP = DP

Xét 4 tam giác AQM, BNM, CNP. DQP có:

AQ = BN = CN = DQ

AM = BM = CP = DP

Suy ra:

$\begin{array}{l}\Delta AQM = \Delta BNM = \Delta CNP = \Delta DQP\\ \Rightarrow QM = MN = NP = QP\end{array}$

Vậy tứ giác MNPQ có QM = MN = NP = QP nên tứ giác MNPQ là hình thoi.