Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diềuCho hình thoi ABCD và Quảng cáo
Đề bài Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a) \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\) và tam giác ACM là tam giác vuông. b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng. c) Tam giác DCM là tam giác cân Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của hình bình hành BCMD và hình thoi ABCD - Tính chất hình bình hành + Các cạnh đối bằng nhau + Các góc đối bằng nhau + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Tính chất hình thoi + Hai đường chéo vuông góc với nhau. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi. Lời giải chi tiết a) Vì BCMD là hình bình hành Suy ra: BD = CM (1) Mà ABCD là hình thoi O là giao điểm của AC và BD \( \Rightarrow O{\rm{D}} = \frac{1}{2}B{\rm{D}}(2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\) Vì BCMD là hình bình hành nên BD // CM (3) Vì ABCD là hình thoi nên \(B{\rm{D}} \bot AC(4)\) Từ (3), (4) suy ra: \(AC \bot CM\) Suy ra: tam giác ACM là tam giác vuông tại C b) ta có: AD // BC (vì ABCD là hình thoi) DM // BC (vì DBCM là hình bình hành) Suy ra A, D, M thẳng hàng c) Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi) DM = BC (vì DBCM là hình bình hành) Suy ra: DM = DC Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D
Quảng cáo
|