Giải bài 7.27 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y =  - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{  _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {d{  _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Khi đó, tọa độ điểm I thỏa mãn \({y_0} =  - 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} + 4.\)

Tức là \({x_0}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

\( - 2{x_0} + 1 = {x_0} + 4\), hay \(3{x_0} =  - 3\), suy ra \({x_0} =  - 1\)

Do đó, \({y_0} =  - 1 + 4 = 3\)

Vậy I(-1; 3) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{  _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

b) Để ba đường thẳng đồng quy thì \(\left( {{d_3}} \right)\) phải đi qua giao điểm I của \(\left( {d{  _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Khi đó, \(3 = 2m\left( { - 1} \right) - 3\)

\( - 2m = 6\)

\(m =  - 3\) (thỏa mãn)