Giải bài 7.14 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x + y - 5 = 0\)

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \)

b) Viết phương trình đường thẳng k đ qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)

c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) và cách điểm O một khoảng bằng \(\sqrt 5 \)

Lời giải chi tiết

a) d song song với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {2;1} \right)\)

d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y - 7 = 0\)

b) d vuông với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 2} \right)\)

d đi qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow d:1\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 2y + 1 = 0\)

c) Đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) \( \Rightarrow a:2x + y + c = 0\) với \(c \ne  - 5\)

O cách a một khoảng là \(\sqrt 5  \Rightarrow \frac{{\left| {2.0 + 0 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} \Rightarrow \left| c \right| = 5 \Rightarrow c =  \pm 5\)

\( \Rightarrow a:2x + y + 5 = 0\)