Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\). Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(BCD\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương pháp chung Để xác định góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)ta thực hiện theo các bước sau: - Tìm giao điểm \(O = a \cap \left( \alpha \right)\) - Dựng hình chiếu \(A'\) của một điểm \(A \in a\) xuống \(\left( \alpha \right)\) - Góc \(\widehat {AOA'} = \varphi \) chính là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(\left( \alpha \right)\).
Gợi ý phương pháp giải Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\), Xác định hình chiếu của \(AB\) trên \(\left( {BCD} \right)\) là \(BH\) Tính góc \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\) rồi kết luận Lời giải chi tiết Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\), ta có \(BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(BH\), mà \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\). Vì \(AB = AC = AD\) nên \(HB = HC = HD\), hay \(H\) là tâm của tam giác\(BCD\), suy ra\(BH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Từ đó ta tính được: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
