Giải bài 7.10 trang 37 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) \(m:x + y - 2 = 0\) và \(k:2x + 2y - 4 = 0\)

b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\end{array} \right.\)

c) \({d_1}:x - 2y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của m và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;2} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}}  = 2\overrightarrow {{n_1}} \) à Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc m, ta thấy A cũng thuộc k à m và k trùng nhau

b) Vectơ chỉ phương của a và b lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;0} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;1} \right)\) à Hai đường thẳng cắt nhau

c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{v_1}}  = \left( {2;1} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {2;1} \right)\)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng này song song với nhau