Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\).

a) \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\sin xdx}  + \int {\cos xdx} \).

b) \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\).

c) \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \cos x\).

d) \(\int {f\left( x \right)dx}  =  - \cos x + \sin x + C\). 

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx}  = \int {\sin xdx}  + \int {\cos xdx} \).

Vậy a) đúng.

\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = \cos x - \sin x\). Vậy b) đúng.

\(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\cos x\). Vậy c) sai.

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\sin xdx}  + \int {\cos xdx}  =  - \int {\left( { - \sin x} \right)dx}  + \int {\cos xdx} \\ =  - \int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx}  + \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx =  - \cos x + \sin x + C} \end{array}\)

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.