Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 3{\rm{x}} + 2\).

b) \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + 3\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {x + 2} \right)dx} .\int {\left( {x + 1} \right)dx} \).

d) \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\).

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2{\rm{x}} + x + 2 = {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2\). Vậy a) đúng.

\(f'\left( x \right) = {\left( {{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} + 3\). Vậy b) đúng.

Vì không có tính chất \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) nên c) sai.

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)dx}  = \int {{x^2}dx}  + \int {3{\rm{x}}dx}  + \int {2dx}  = \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx}  + \frac{3}{2}\int {2{\rm{x}}dx}  + 2\int {1dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx}  + \frac{3}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx}  + 2\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx}  = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\end{array}\)

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.