Giải bài 66 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm (Aleft( {0;2;0} right)) và (Bleft( {2; - 4;0} right)). a) Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là (left( {1; - 1;0} right)). b) (AB = 40). c) Mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) có bán kính (R = sqrt {10} ). d) Phương trình mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) là: ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} + {z^2} = 10). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) và \(B\left( {2; - 4;0} \right)\). a) Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có toạ độ là \(\left( {1; - 1;0} \right)\). b) \(AB = 40\). c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = \sqrt {10} \). d) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 10\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\): \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\). ‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \). ‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu. ‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Lời giải chi tiết \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có: \(I\left( {\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2};\frac{{0 + 0}}{2}} \right)\) hay \(I\left( {1; - 1;0} \right)\). Vậy a) đúng. \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \). Vậy b) sai. Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = AB = 2\sqrt {10} \). Vậy c) sai. Vậy phương trình mặt cầu đó là: \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = {\left( {2\sqrt {10} } \right)^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 40\). Vậy d) sai. a) Đ. b) S. c) S. d) S.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
