Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính độ dài $AF$ và $EF$ trong Hình 6.112.

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

 $\begin{array}{l}AD = 10 - 5\\AE = 16 - 8 = 8\end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $ADE$ , ta có:

 $\widehat A$ là góc chung

 $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{2}$

=> $\Delta ABC$ ∽ $\Delta ADE$ (c-g-c)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

 $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\ \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}$

Lại có:

 $\widehat {ADF} = \widehat {FDE}$

=> $DF$ là tia phân giác của tam giác $ADE$

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

 $\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AF}}{{FE}}$

=> $\frac{{AF}}{{FE}} = \frac{5}{7}$

Mà $AE = 8 = > AF = \frac{{10}}{3};FE = \frac{{14}}{3}$