Giải bài 6.38 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.108, kệ gỗ hình tam giác có ba tầng chia mỗi chân \(AB\) và \(AC\) của kệ thành bốn đoạn thẳng bằng nhau. Biết hai chân kệ cách nhau \(60cm\) và mỗi tầng được đóng dư \(21cm\) ra phía ngoài của hai chân. Tính độ dài mỗi tầng kệ.

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(AFG\) , ta có:

 \(FG//BC\)

 \(\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AG}}{{GC}} = \frac{3}{4}\)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta AFG\) (áp dụng định lí của tam giác đồng dạng)

Ta có tỉ số:

\(\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AG}}{{GC}} = \frac{{FG}}{{BC}} \\ \frac{3}{4} = \frac{{FG}}{{60}} \Rightarrow FG = 45\)

Chứng minh tương tự với cặp tam giác \(AFG;ADE\) , ta có tỉ số:

 \(\begin{array}{l}\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{FG}}\\ \frac{2}{3} = \frac{{DE}}{{45}} \Rightarrow DE = 30\end{array}\)

Chứng minh tương tự với cặp tam giác \(ADE;AHI\) ta có tỉ số:

 \(\begin{array}{l}\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{HI}}{{DE}}\\ \frac{1}{2} = \frac{{HI}}{{30}} \Rightarrow HI = 15\end{array}\)