Giải bài 6.38 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.108, kệ gỗ hình tam giác có ba tầng chia mỗi chân $AB$ và $AC$ của kệ thành bốn đoạn thẳng bằng nhau. Biết hai chân kệ cách nhau $60cm$ và mỗi tầng được đóng dư $21cm$ ra phía ngoài của hai chân. Tính độ dài mỗi tầng kệ.

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFG$ , ta có:

 $FG//BC$

 $\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AG}}{{GC}} = \frac{3}{4}$

=> $\Delta ABC$ ∽ $\Delta AFG$ (áp dụng định lí của tam giác đồng dạng)

Ta có tỉ số:

$\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AG}}{{GC}} = \frac{{FG}}{{BC}} \\ \frac{3}{4} = \frac{{FG}}{{60}} \Rightarrow FG = 45$

Chứng minh tương tự với cặp tam giác $AFG;ADE$ , ta có tỉ số:

 $\begin{array}{l}\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{FG}}\\ \frac{2}{3} = \frac{{DE}}{{45}} \Rightarrow DE = 30\end{array}$

Chứng minh tương tự với cặp tam giác $ADE;AHI$ ta có tỉ số:

 $\begin{array}{l}\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{HI}}{{DE}}\\ \frac{1}{2} = \frac{{HI}}{{30}} \Rightarrow HI = 15\end{array}$