Giải bài 6.34 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là một số nguyên.

Lời giải chi tiết

a) P xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 9\) hay \(x \ne  \pm 3\)

Tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là: \(\left\{ {3; - 3} \right\}\)

b) Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = {x^2} - 3x - x + 3 = x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Do đó, \(P = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\)

c) Ta có: \(P = \frac{{x - 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - 4}}{{x + 3}} = 1 - \frac{4}{{x + 3}}\)

Để x, P có giá trị là số nguyên thì \(\frac{4}{{x + 3}}\) có giá trị là số nguyên. Khi đó, \(x + 3\) một là ước nguyên của 4.

Suy ra: \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 4} \right\}\)

Ta có bảng

 

Vậy \(x \in \left\{ { - 7; - 5; - 4; - 2; - 1;1} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán