Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngGiải các bất phương trình mũ sau: a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\); b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\); c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\); d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\). Quảng cáo
Đề bài Giải các bất phương trình mũ sau: a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\); b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\); c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\); d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b\), \({a^x} < b\), \({a^x} \le b\)) với \(a > 0\), \(a \ne 1\). Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\): Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\). Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}\). +) Với \(a > 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\). +) Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\). Chú ý: Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự. Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v\). Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v\). Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai. Lời giải chi tiết a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}}\) \(\Leftrightarrow 2x - 3 > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\). b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \) \(\Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\). c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \) \(\Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\). d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0\) \(\Leftrightarrow - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
