Giải bài 6.26 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích (200c{m^3}) và một hình hộp chữ nhật có thể tích (500c{m^3})

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích \(200c{m^3}\) và một hình hộp chữ nhật có thể tích \(500c{m^3}\) sắp xếp như trong hình bên (độ dài các cạnh hình hộp được tính bằng đơn vị cm). Viết các phân thức biểu thị độ dài (tính bằng cm) của các đoạn thẳng AC và DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

Hình hộp chữ nhật có thể tích \(500c{m^3}\) có diện tích đáy là \(x\left( {x + 2} \right)\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài cạnh DF (cạnh AB) là: \(\frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)

Hình hộp chữ nhật có thể tích \(200c{m^3}\) có diện tích đáy là \(x\left( {x + 1} \right)\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài cạnh EF (cạnh BC) là: \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\left( {cm} \right)\)

Do đó, \(AC \) \(= AB + BC \) \(= \frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \) \(= \frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(= \frac{{500x + 500 + 200x + 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \(= \frac{{700x + 900}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)

\(DE \) \(= DF - EF \) \(= \frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \) \(= \frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(= \frac{{500x + 500 - 200x - 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \(= \frac{{300x + 100}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close