Giải bài 6.23 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngTìm các giá trị của tham số m để phương trình Quảng cáo
Đề bài Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) (1) a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’) Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT có hai nghiệm phân biệt là ∆ (∆’) > 0 và điều kiện để BPT có hai nghiệm trái dấu là ac < 0 ta thu được BPT bậc 2 ẩn m Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp Lời giải chi tiết Tam thức bậc hai \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) có ∆’ = \({(m - 1)^2} - 4{m^2} + m = - 3{m^2} - m + 1\) a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow - 3{m^2} - m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}\) Vậy với \(m \in \left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt. b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 \( \Leftrightarrow 4{m^2} - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}\) Vậy với \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.
Quảng cáo
|