Giải bài 6.21 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \(f(x) =  - {x^2} + 6x + 7\)     

b) \(g(x) = 3{x^2} - 2x + 2\)

c) \(h(x) =  - 16{x^2} + 24x - 9\)

d) \(k(x) = 2{x^2} - 6x + 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) =  - {x^2} + 6x + 7\) có ∆’ = 16 > 0, a = -1 < 0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1\); \({x_2} = 7\)

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

 

Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in ( - 1;7)\) và \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup (7; + \infty )\)

b) \(g(x) = 3{x^2} - 2x + 2\) có ∆’ = -5 < 0 và a = 3 > 0 nên g(x) > 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

c) \(h(x) =  - 16{x^2} + 24x - 9\) có ∆’ = 0 và a = -16 < 0 nên h(x) có nghiệm kép \(x = \frac{3}{4}\) và \(h(x) < 0\) với mọi \(x \ne \frac{3}{4}\)

d) \(k(x) = 2{x^2} - 6x + 1\) có ∆’ = 7 > 0, a = 2 > 0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\)

Do đó ta có bảng xét dấu k(x):

 

Suy ra k(x) > 0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}; + \infty } \right)\) và k(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2};\frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}} \right)\)