Giải bài 6.20 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã kháo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến xem phim mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Với giá vé là x nghìn đồng thì số tiền giảm giá so với giá vé cũ là 40 – x (nghìn đồng)

Số người tăng lên sau khi giảm giá vé là: \(\frac{{40 - x}}{{10}}.100 = 400 - 10x\)

Số người đến rạp mỗi ngày sau khi giảm giá là: \(300 + 400 - 10x = 700 - 10x\)

\( \Rightarrow \) Doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là: \(R(x) = x(700 - 10x) =  - 10{x^2} + 700x\) (nghìn đồng)

b) Hàm số \(R(x) =  - 10{x^2} + 700x\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 35\)

Vậy với giá vé 35 nghìn đồng thì doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.