Giải bài 6.20 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)

b) Tính giá trị của Q tại \(x = 103\)

Lời giải chi tiết

a) \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)

\( = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \frac{3}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} - \frac{x}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{3 - x}}\)

b) Thay \(x = 103\) vào Q ta có: \(Q = \frac{1}{{3 - 103}} = \frac{{ - 1}}{{100}}\)