Giải bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là \(AB = 9cm,BC = 12cm.\) Tính độ dài \(BD\) với \(D\) là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\) 

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có:

 \(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\ = > AC = 15\end{array}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

 \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{12 - x}} = \frac{9}{{15}} \Leftrightarrow 15x = 9\left( {12 - x} \right) \Leftrightarrow 15x = 108 - 9x \Rightarrow x = 4,5\)

Vậy \(BD = 4,5;DC = 12 - 4,5 = 7,5\)