Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^2}}}\)) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi \({3^{n - 1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1

Quảng cáo

Đề bài

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)).

Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^2}}}\))

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi \({3^{n - 1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^n}}}\)). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi là:

\(S = \frac{1}{4} + 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {3^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} + ... + {3^n}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n + 1}} + ... = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + ... + \frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của các số hạng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\), công bội \(q = \frac{3}{4}\). Do đó, \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{3}{4}}} = 1\).

  • Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm \({A_1}\) của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm \({A_2}\) của \({A_1}B\). Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm \({A_3}\) của \({A_2}B\). Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.

  • Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\) a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).

  • Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\). a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).

  • Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)

  • Giải bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close