Giải bài 6 trang 62 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H sao cho BK = CH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KH, BH, BC, CK. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

MNPQ là hình bình hành hình thoi hình vuông.

Lời giải chi tiết

(H.3.37). Vì MK = MH, NB = NH  MN là đường trung bình trong tam giác HKB.

 MN // KB và MN = \(\frac{1}{2}\)KB (1)

Chứng minh tương tự, ta có:

PQ // KB và PQ = \(\frac{1}{2}\)KB (2)

NP // CH và NP = \(\frac{1}{2}\)CH (3)

Từ (1) và (2), ta có MN // PQ và MN = PQ  MNPQ là hình bình hành (4)

Ta có BK = CH (giả thiết). (5)

Từ (1), (3) và (5), ta có MN = NP  MNPQ là hình thoi (6)

Vì ∆ABC vuông tại A (giả thiết)  BK  CH, mà NP // CH, MN // KB (chứng minh trên).

 MN  NP (7).

Từ (6) và (7), ta có MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên nó là hình vuông.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close