Giải bài 6 trang 62 vở thực hành Toán 8Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H sao cho BK = CH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KH, BH, BC, CK. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết MNPQ là hình bình hành ⇒ hình thoi ⇒ hình vuông. Lời giải chi tiết (H.3.37). Vì MK = MH, NB = NH ⇒ MN là đường trung bình trong tam giác HKB. ⇒ MN // KB và MN = \(\frac{1}{2}\)KB (1) Chứng minh tương tự, ta có: PQ // KB và PQ = \(\frac{1}{2}\)KB (2) NP // CH và NP = \(\frac{1}{2}\)CH (3) Từ (1) và (2), ta có MN // PQ và MN = PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành (4) Ta có BK = CH (giả thiết). (5) Từ (1), (3) và (5), ta có MN = NP ⇒ MNPQ là hình thoi (6) Vì ∆ABC vuông tại A (giả thiết) ⇒ BK ⊥ CH, mà NP // CH, MN // KB (chứng minh trên). ⇒ MN ⊥ NP (7). Từ (6) và (7), ta có MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên nó là hình vuông.
Quảng cáo
|