Bài 6 trang 151 Vở bài tập toán 8 tập 2

LG a

$\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Rút gọn rồi tìm nghiệm $x$.

- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1,x \ne 2\\ x - 2 - 5\left( {x + 1} \right) = - 15 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1,x \ne 2\\ x - 2 - 5x - 5 = - 15 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1,x \ne 2\\ - 4x = - 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1,x \ne 2\\ x = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset \end{array}$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay $S=\emptyset$ 

LG b

$\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}$

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Rút gọn rồi tìm nghiệm $x$.

- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 2 - 5x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x - 2 + 5x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 2\\ 0 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ne \pm 2 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là bất cứ số nào khác $\pm 2$ hay $S = \left\{ {x \in R|x \ne  \pm 2} \right\}$

Loigiaihay.com